Question

При яких значеннях а квадратне рівняння х^2-2 (а+1)х+а^2=0 немає коренів?

Answer 1

$x^2 - 2\cdot(a+1)\cdot x + a^2 = 0$

$D = (-2(a+1))^2 - 4\cdot a^2 = 4\cdot(a+1)^2 - 4a^2 = 4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 =$

$= 8a+4$

При D < 0, уравнение корней не имеет, то есть при

$8a+4 < 0$

$a < -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2} = -0{,}5$

$a < -0{,}5$

Если же D ≥ 0, имеем

$a \geqslant -0{,}5$

$x = \frac{2(a+1)\pm\sqrt{8a+4}}{2} = a+1\pm\sqrt{2a+1}$

Ответ. a < -0,5.

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В вашем случае уравнение имеет вид: x^2 - 2(a + 1)x + a^2 = 0, где a - это параметр.

Сначала найдем коэффициенты b и c: b = -2(a + 1) c = a^2

Теперь выразим дискриминант через параметр a: D = (-2(a + 1))^2 - 4 * 1 * a^2 D = 4(a^2 + 2a + 1) - 4a^2 D = 4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 D = 8a + 4

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант D должен быть отрицательным: 8a + 4 < 0

Выразим a: 8a < -4 a < -4/8 a < -1/2

Таким образом, если параметр a меньше чем -1/2, то квадратное уравнение x^2 - 2(a + 1)x + a^2 = 0 не будет иметь корней.