Question

(1) 2. Вравнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует соснованием угол 30°. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 8см.к​

Answer 1

Ответ:Жылдамдығы 10 км / сағ болатын моторлы қайық жағалаудағы елді мекеннен өзен ағысына қарсы бағытта жүзіп шықты . 45 минуттан кейін қайықтың моторы бұзылып , ол өзен ағысымен 3 сағаттан соң өзі шыққан елді мекенге жетті . Өзен ағысының жылдамдығы қандай ?

ОбъясЖылдамдығы 10 км / сағ болатын моторлы қайық жағалаудағы елді мекеннен өзен ағысына қарсы бағытта жүзіп шықты . 45 минуттан кейін қайықтың моторы бұзылып , ол өзен ағысымен 3 сағаттан соң өзі шыққан елді мекенге жетті . Өзен ағысының жылдамдығы қандай ?

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её элементы:

• $ABCD$ - трапеция, где $AB$ и $CD$ - основания, $AD$ и $BC$ - боковые стороны, $AC$ и $BD$ - диагонали.
• $∠BAD = 120°$ - угол между одним из оснований и одной из диагоналей.
• $∠BCD = 30°$ - угол между другим основанием и другой диагональю.
• $BC = 8$ см - боковая сторона.

Сначала нам понадобится найти длины диагоналей. Мы знаем, что в трапеции диагонали равны:

$AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(∠BAD)$

$BD^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(∠BCD)$

Подставим известные значения углов и длину боковой стороны:

$AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(120°)$

$BD^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(30°)$

Так как $\cos(120°) = -0.5$ и $\cos(30°) = \sqrt{3}/2$, подставим значения и упростим уравнения:

$AC^2 = AD^2 + CD^2 + AD \cdot CD$

$BD^2 = AD^2 + CD^2 - \sqrt{3} \cdot AD \cdot CD$

Теперь выразим $CD^2$ из первого уравнения:

$CD^2 = AC^2 - AD^2 - AD \cdot CD$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$BD^2 = AD^2 + (AC^2 - AD^2 - AD \cdot CD) - \sqrt{3} \cdot AD \cdot CD$

Раскроем скобки и упростим:

$BD^2 = AC^2 - \sqrt{3} \cdot AD \cdot CD$

Теперь мы имеем два уравнения для $AC^2$ и $BD^2$, и можем решить их относительно $AD$ и $CD$. Но заметим, что у нас есть ещё одно уравнение, связывающее $AD$ и $CD$:

$BC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(∠BAD)$

Подставим выражение для $CD^2$ и известное значение $BC$:

$BC^2 = AD^2 + (AC^2 - AD^2 - AD \cdot CD) - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot (-0.5)$