Question

Сложно. Дорого. Решить неравенство: (1+3x²) : (2x²-21x+40) <0.

Answer 1

Ответ:

Здраствуйте, ответ указен на фотографии

Объяснение:

Удачи✌

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним поэтапно. Итак, дано неравенство:

$\frac{1 + 3x^2}{2x^2 - 21x + 40} < 0$.

Чтобы найти значения $x$, при которых это неравенство выполняется, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем точки разрыва функции (точки, где знаменатель становится равным нулю):

   $2x^2 - 21x + 40 = 0$.

   Для решения этого квадратного уравнения, используем квадратное уравнение:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

   где $a = 2$, $b = -21$, $c = 40$.

   Рассчитаем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

   $D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 441 - 320 = 121$.

   Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

   $x_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{21 + 11}{4} = 8$,

   $x_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{21 - 11}{4} = 2.5$.

   Таким образом, точки разрыва функции находятся при $x = 8$ и $x = 2.5$.

2. Рассмотрим интервалы между этими точками разрыва и за пределами их:

   a) Первый интервал: $-\infty < x < 2.5$.

   b) Второй интервал: $2.5 < x < 8$.

   c) Третий интервал: $8 < x < +\infty$.

3. Определим знак выражения $\frac{1 + 3x^2}{2x^2 - 21x + 40}$ на каждом из этих интервалов.

   a) В интервале $-\infty < x < 2.5$, оба числителя и знаменателя отрицательные, следовательно, значение выражения положительное.

   b) В интервале $2.5 < x < 8$, числитель положителен, а знаменатель отрицателен, таким образом, значение выражения отрицательное.

   c) В интервале $8 < x < +\infty$, оба числителя и знаменателя положительные, следовательно, значение выражения положительное.

Таким образом, неравенство $\frac{1 + 3x^2}{2x^2 - 21x + 40} < 0$ выполняется на интервале $2.5 < x < 8$.

Итак, решение неравенства: $2.5 < x < 8$.