Question

Решить уравнение cos2x-sinx=1

Answer 1

1-2sin²x-sinx-1=0;

-sinx*(2sinx+1)=0;

1) sinx=0⇒x=πk; k∈Z;

2) 2sinx+1=0⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn; n∈Z

Answer 2

Ответ:

1-2sin^2(x)-sinx=1; -sinx(2sinx-1)=0. 1) sinx=0; x1=pin, n---Z. 2) 2sinx-1=0; sinx=1/2; x=(-1)pi/6+pin, n---Z.

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте сначала попробуем переписать его в более удобной форме:

$\cos^2 x - \sin x = 1$

Мы знаем тригонометрические тождества, которые могут помочь нам переписать выражения в другой форме:

1. $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
2. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$

Заменим в уравнении $\cos^2 x$ вторым выражением:

$1 - \sin^2 x - \sin x = 1$

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

$- \sin^2 x - \sin x = 0$

Домножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

$\sin^2 x + \sin x = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $\sin x$:

$\sin^2 x + \sin x = 0$

Факторизуем его:

$\sin x (\sin x + 1) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. $\sin x = 0$
2. $\sin x + 1 = 0$

Решим каждое из уравнений:

1. $\sin x = 0$

Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как $\sin x = 0$ при $x = 0, \pi, 2\pi, \ldots$, то есть при любом угле, который является кратным $\pi$.

2. $\sin x + 1 = 0$

Выражение $\sin x + 1$ не может быть равным нулю, так как $\sin x$ ограничен значениями от -1 до 1. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

Итак, общее множество решений уравнения $\cos^2 x - \sin x = 1$ - это множество углов, кратных $\pi$:

$x = k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$