Question

Решить логарифмическое уравнение 3log2(x²)+log²2(-x)=7

Answer 1

Ответ:

{ -2; -1/128 }

Объяснение:

ОДЗ: x²>0, -x>0

Пусть, t = -x.

3log2(t²) + log²2(t) = 7

6log2(t) + log²2(t) = 7

Пусть, k = log2(t)

6k + k² = 7

k² + 6k - 7 = 0

(k+7)(k-1) = 0

1) k = -7 ⇒ t = 2^(-7) = 1/128 ⇒ x = -1/128

2) k = 1 ⇒ t = 2^1 = 2 ⇒ x = -2

Оба x удовлетворяют ОДЗ.

Answer 2

Давайте решим данное логарифмическое уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $3\log_2(x^2) + \log_2^2(-x) = 7$

Сначала заметим, что $\log_2^2(-x)$ можно переписать как $(\log_2(-x))^2$.

Уравнение станет: $3\log_2(x^2) + (\log_2(-x))^2 = 7$

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов:

1. $3\log_2(x^2) = \log_2(x^2)^3 = \log_2(x^6)$
2. $(\log_2(-x))^2 = (\log_2((-1) \cdot x))^2 = (\log_2(-1) + \log_2(x))^2$
3. $\log_2(-1)$ не имеет смысла, так как логарифм не определен для отрицательных чисел. Поэтому уравнение не имеет решений, так как нельзя найти логарифм отрицательного числа.

Итак, уравнение $3\log_2(x^2) + (\log_2(-x))^2 = 7$ не имеет решений.