Question

Розв'яжітьрівняння: у = lg (12+x-x^2)+1/(2-x)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

lg(12x-x²-19)=lg(x-2)

ОДЗ:

x²-12x+19<0

D=144-76=68 (√D=2√17)

x1=(12-2√17)/2=6-√17

x2=(12+2√17)/2=6+√17

x∈(6-√17;6+√17)

lg(12x-x²-19)=lg(x-1)²

12x-x²-19=x²-2x+1

x²-7x+10=0

x1=2

x2=5

Ответ: (2;5)

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння, вам потрібно знайти значення x, при якому вираз у буде дорівнювати виразу у з вашого рівняння. Ось як це можна зробити:

1. Підставте вираз у в рівняння: у = lg(12 + x - x^2) + 1/(2 - x)

2. Знайдіть область визначення. Оскільки у виразі міститься логарифм та ділення на (2 - x), потрібно врахувати область визначення обох частин виразу. Логарифм може приймати значення тільки для позитивних аргументів, тобто (12 + x - x^2) > 0, а знаменник дробу не може дорівнювати нулю, тобто 2 - x ≠ 0. З цього можна знайти область визначення: x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, ∞).

3. Розв'яжіть логарифмічну частину: lg(12 + x - x^2) = у - 1/(2 - x)

4. Значення логарифму може бути знайдено, коли його аргумент більше за нуль, тобто (12 + x - x^2) > 0. Спростіть нерівність: 12 + x - x^2 > 0 x^2 - x - 12 < 0 (x - 4)(x + 3) < 0

5. Знайдіть інтервали, де вираз (x - 4)(x + 3) менше нуля. Знаки цього виразу змінюються при x = -3 і x = 4. Тому інтервалами, де (x - 4)(x + 3) < 0, будуть (-3, 4).

6. Визначте вираз у - 1/(2 - x) для цих інтервалів: a) Для x ∈ (-∞, -3): Тут (x - 4)(x + 3) < 0, а знаменник (2 - x) > 0 (так як 2 - x буде негативним, і знаменник додатний на цьому інтервалі). Тому у - 1/(2 - x) < 0.

   б) Для x ∈ (-3, 2): Тут (x - 4)(x + 3) > 0, а знаменник (2 - x) < 0. Тому у - 1/(2 - x) > 0.

   в) Для x ∈ (2, ∞): Тут (x - 4)(x + 3) > 0, а знаменник (2 - x) < 0. Тому у - 1/(2 - x) > 0.

Таким чином, для виразу у - 1/(2 - x) виконуються умови: x ∈ (-3, 2) ∪ (2, ∞).

Це означає, що логарифм може бути застосований на цих інтервалах, і рівняння стає: lg(12 + x - x^2) = у - 1/(2 - x)

7. Розв'яжемо логарифмічне рівняння: 12 + x - x^2 = 10^(у - 1/(2 - x))

8. Розв'язання цього рівняння може бути в деяких випадках аналітично незручним. Для конкретних значень у іншого рівняння, яке визначається у = lg(12 + x - x^2) + 1/(2 - x), може бути необхідно використовувати числові методи для знаходження коренів.