Question

Найдите промежутки возрастания функции y=5(х+1/3)2 с решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:в файле

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции y = 5(x + 1/3)^2, мы должны проанализировать производную функции и определить интервалы, где производная положительна.

Сначала найдем производную функции y по переменной x. Используем правило дифференцирования для функций вида (f(x))^2, где f(x) - функция:

y' = 2 * 5(x + 1/3) * 1 = 10(x + 1/3)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

10(x + 1/3) = 0

Раскрываем скобку:

10x + 10/3 = 0

Вычитаем 10/3 из обеих сторон:

10x = -10/3

x = -1/3

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -1/3.

Теперь мы можем анализировать интервалы возрастания функции. Возможны два случая:

1. Если x < -1/3: Подставим произвольное значение x < -1/3 в производную 10(x + 1/3). Мы заметим, что в этом случае производная будет отрицательной, следовательно, функция будет убывать на интервале x < -1/3.

2. Если x > -1/3: Подставим произвольное значение x > -1/3 в производную 10(x + 1/3). В этом случае производная будет положительной, что означает, что функция возрастает на интервале x > -1/3.

Таким образом, промежуток возрастания функции y = 5(x + 1/3)^2 - это интервал x > -1/3.