Question

Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли парабола y=x^2-6x+8 и прямая х-у=4

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-6x+8\ \ \ \ \ \ \ \ x-y=4\\y=x^2-6x+8\ \ \ \ \ \ \ \ y=x-4\\x^2-6x+8=x-4\\x^2-7x+12=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\x_1=3\ \ \ \ y_1=-1\\x_2=4\ \ \ \ y_2=0.$

Ответ: пересекаются в точках (3;-1) и (4;0).

Answer 2

Для выяснения, пересекаются ли парабола y = x^2 - 6x + 8 и прямая x - y = 4, мы можем рассмотреть их уравнения и анализировать их коэффициенты.

Уравнение параболы: y = x^2 - 6x + 8 Уравнение прямой: x - y = 4

Перепишем уравнение прямой в виде y = x - 4.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y = x^2 - 6x + 8
2. y = x - 4

Чтобы выяснить, пересекаются ли они, нам нужно найти точку, в которой они имеют одинаковые значения y. То есть, мы должны решить систему уравнений:

x^2 - 6x + 8 = x - 4

Переносим все члены в одну сторону:

x^2 - 7x + 12 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 4) = 0

Из этого уравнения видно, что у нас есть два корня: x = 3 и x = 4.

Теперь мы можем подставить эти значения x обратно в одно из уравнений, например, в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 3: y = x - 4 = 3 - 4 = -1

Для x = 4: y = x - 4 = 4 - 4 = 0

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой - это (3, -1) и (4, 0). Из этого видно, что парабола и прямая действительно пересекаются.