Question

не выполняя построения, выясните, пересекаются ли парабола y=x2-x+4 и гипербола y=4/x если пересекается то укажите координаты точек пересечения

Answer 1

Уравняем функции

x^2-x+4-4/x=0 |*x

x^3-x^2+4x-4=0

(x^3-x^2)+(4x-4)=0

x^2(x-1)+4(x-1)=0

x^2+4=0 или х-1=0

x^2=-4           х=1

y=4/1=4

Ответ: (1;4).

Answer 2

Для того, чтобы определить, пересекаются ли парабола y=x^2-x+4 и гипербола y=4/x, можно проанализировать их асимптотические поведения на бесконечности.

Гипербола y=4/x имеет асимптоты y=0 (ось x) и x=0 (ось y). Асимптота y=0 является горизонтальной и гипербола не пересекает ее, поэтому будем искать точки пересечения с осью y.

Парабола y=x^2-x+4 имеет вершину в точке (1/2, 15/4) и открывается вверх. Таким образом, она не пересекает ось y.

Следовательно, гипербола y=4/x и парабола y=x^2-x+4 не пересекаются.