Question

не выполняя построения, выясните, пересекаются ли парабола y=x^2-6x+8 и прямая х+у=4

Answer 1

Если они пересекаются,то у них должна быть хотя бы одна общая точка. Значит х и у в обоих уравнениях равны.
x^2-6x+8=4-x
x^2-5x+4=0
D=9
x1= 1
x2= 4
y1=4-x=4-1=3
y2=4-4=0
Ответ: пересекаются в точках (1;3) и (4;0)

Answer 2

Чтобы определить, пересекаются ли парабола и прямая, нужно найти их точки пересечения.

Уравнение параболы дано в виде y = x^2 - 6x + 8. Уравнение прямой дано в виде x + y = 4.

Для нахождения точек пересечения подставим y из уравнения параболы в уравнение прямой:

x + (x^2 - 6x + 8) = 4

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x + x^2 - 6x + 8 = 4 x^2 - 5x + 8 = 4

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный, то у уравнения два действительных корня. Найдем их:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-5) ± √9) / (2*1) x = (5 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (5 + 3) / 2 = 4 и x2 = (5 - 3) / 2 = 1.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение параболы:

y1 = (4)^2 - 6(4) + 8 = 16 - 24 + 8 = 0 y2 = (1)^2 - 6(1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (4, 0) и (1, 3).

Следовательно, парабола y = x^2 - 6x + 8 и прямая x + y = 4 пересекаются в двух точках.