Question

Дано: log7 2-m Вычислить: log49 28

Answer 1

Ответ:

0,5+m

Объяснение:

Для того, чтобы найти требуемое значение логарифма log49(28), которого обозначим через L, воспользуемся следующей формулой loga(b / с) = logab / logaс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0), которая называется формулой перехода к новому основанию.

В нашем примере новым основанием будет число 7, так как дано log7(2) = m. Итак, имеем L = log7(28) / log7(49). Поскольку 28 = 7 * 22 и 49 = 72, то используя следующие формулы, преобразуем полученное выражение: loga(b * с) = logab + logaс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) и logabn = n * logab (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n – любое число). Получим: L = log7(7 * 22) / log7(72) = (log7(7) + log7(22)) / log7(72) = (log7(7) + 2 * log7(2)) / (2 * log7(7)).

Очевидно, что log7(7) = 1. Тогда, имеем: L = (1 + 2 * m) / (2 * 1) = 1 : 2 + 2 * m : 2 = 0,5 + m.

Answer 2

Для вычисления выражения log49 28, мы можем использовать свойство логарифма: log_a(b^c) = c * log_a(b).

В данном случае, мы имеем log7 (2 - m). Чтобы свести его к более простому виду, можно использовать свойство логарифма: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c).

Используя это свойство, мы можем переписать исходное выражение: log7 (2 - m) = log7 2 - log7 m.

Теперь, чтобы вычислить log49 28, мы будем использовать свойство, упомянутое ранее: log_a(b^c) = c * log_a(b). В данном случае, a = 49, b = 28 и c = 1.

log49 28 = log49 (7^2) = 2 * log49 7.

Используя тот факт, что log_a(a) = 1, мы знаем, что log49 49 = 1. Таким образом, мы можем записать:

2 * log49 7 = log49 7^2 = log49 49 = 1.

Итак, log49 28 = 1.