Question

Найдите 1/а^2 +а^2, если известно, что 1/а-а=3

Answer 1

$\frac{1}{a}-a=3\\\\(\frac{1}{a}-a)^{2} =3^{2}\\\\\frac{1}{a^{2}}-2*\frac{1}{a}*a+a^{2}=9\\\\\frac{1}{a^{2}}-2+a^{2}=9\\\\\frac{1}{a^{2}} +a^{2}=11\\\\Otvet:\boxed{\frac{1}{a^{2}} +a^{2}=11}$

Answer 2

Дано: $\frac{1}{a} - a = 3$

Выразим $\frac{1}{a}$ через $a$:

$\frac{1}{a} = a + 3$

Теперь подставим это значение в выражение $\frac{1}{a^2} + a^2$:

$\frac{1}{a^2} + a^2 = (a + 3)^2 + a^2$

Раскроем квадрат $(a + 3)^2$:

$(a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9$

Теперь заменим это в исходном выражении:

$\frac{1}{a^2} + a^2 = (a^2 + 6a + 9) + a^2 = 2a^2 + 6a + 9$

Таким образом, $\frac{1}{a^2} + a^2 = 2a^2 + 6a + 9$ при условии $\frac{1}{a} - a = 3$.