Question

Решите уравнения: cos10x = cos x;sin 9x cosx - cos 9x sinx = 0,5;√2 sinx = sin2x;sin (п/12 - x) - sinx = 0. Всё что сможете пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. cos(10x) = cos(x)

Используем формулу тригонометрического тождества cos(a) = cos(b):

10x = x + 2πn или 10x = -x + 2πn

где n - целое число.

Для первого случая получаем:

10x - x = 2πn

9x = 2πn

x = (2πn) / 9

Для второго случая получаем:

10x + x = 2πn

11x = 2πn

x = (2πn) / 11

2. sin(9x)cos(x) - cos(9x)sin(x) = 0.5

Мы можем заметить, что это уравнение является уравнением двойного угла. Применим формулу sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ):

2sin(9x)cos(x) = 0.5

sin(9x)cos(x) = 0.25

Мы можем заменить sin(9x)cos(x) на sin(10x) / 2, используя формулу произведения синусов:

sin(10x) / 2 = 0.25

sin(10x) = 0.5

10x = π/6 + 2πn или 10x = 5π/6 + 2πn

x = (π/60 + 2πn) / 10 или x = (5π/60 + 2πn) / 10

x = π/600 + πn/5 или x = 5π/600 + πn/5

3. √2sin(x) = sin(2x)

Мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:

2sin^2(x) = sin^2(2x)

2(1 - cos^2(x)) = (2sin(x)cos(x))^2

2 - 2cos^2(x) = 4sin^2(x)cos^2(x)

2 - 2cos^2(x) = 4(1 - cos^2(x))cos^2(x)

2 - 2cos^2(x) = 4cos^2(x) - 4cos^4(x)

6cos^4(x) - 6cos^2(x) + 2 = 0

Мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

6(1 - sin^2(x))^2 - 6(1 - sin^2(x)) + 2 = 0

6(1 - 2sin^2(x) + sin^4(x)) - 6 + 6sin^2(x) + 2 = 0

6sin^4(x) - 12sin^2(x) + 2 = 0

Заменим sin^2(x) на y:

6y^2 - 12y + 2 = 0

Решая это квадратное уравнение для y, получим два значения:

y = (6 ± √(12^2 -