Question

Может ли наименьшее общее кратное трёх натуральных чисел равняться их сумме. ПЖ РЕШИТЕ!!! ​

Answer 1

Ответ:

Может

Объяснение:

1, 2, 3

1 + 2 +3 =6

НОК( 1, 2, 3) = 6

Answer 2

Ответ:

Да может

Объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим этот вопрос. Пусть наши три натуральных числа будут $a$, $b$ и $c$. Мы ищем такие числа, для которых выполняется условие:

$LCM(a, b, c) = a + b + c.$

Наименьшее общее кратное (LCM) для трех чисел можно вычислить следующим образом:

$LCM(a, b, c) = \frac{abc}{\text{НОД}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, c) \cdot \text{НОД}(b, c)},$

где $\text{НОД}$ обозначает наибольший общий делитель.

Предположим, что такие натуральные числа существуют. Рассмотрим два случая:

1. Если все три числа $a$, $b$ и $c$ попарно взаимно просты (то есть их наибольшие общие делители равны 1), то $\text{НОД}(a, b) = \text{НОД}(a, c) = \text{НОД}(b, c) = 1$. В этом случае уравнение примет вид:

$LCM(a, b, c) = \frac{abc}{1 \cdot 1 \cdot 1} = abc.$

Однако сумма трех натуральных чисел не может быть равной их произведению (если только все три числа не равны 1).

2. Если хотя бы два числа имеют общий делитель больше 1, то $\text{НОД}(a, b) > 1$ (по крайней мере для пары $a$ и $b$). В этом случае $\text{НОД}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, c) \cdot \text{НОД}(b, c) > 1$, и, следовательно, $LCM(a, b, c) > a + b + c$.

Исходя из обоих случаев, мы видим, что невозможно подобрать такие три натуральных числа $a$, $b$ и $c$, для которых $LCM(a, b, c) = a + b + c$. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.