Question

Длина дуги круга равна 3π см, а её градусная мера = 36°. Найдите радиус круга.

Answer 1

С(длина дуги)=2πR
3π=2πR
R=3π/2π
R=1,5 или 3/2

Answer 2

Длина дуги круга связана с его радиусом $r$ и градусной мерой $\theta$ следующим образом:

$\text{Длина дуги} = r \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi$

Где $\theta$ измеряется в градусах, и $\frac{\theta}{360^\circ}$ представляет долю окружности, которую занимает данная дуга.

По вашим данным, длина дуги $\text{Длина дуги} = 3\pi$ и $\theta = 36^\circ$.

Подставляя значения:

$3\pi = r \cdot \frac{36^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi$

Упрощаем выражение:

$3\pi = r \cdot \frac{1}{10} \cdot 2\pi$

Теперь делим обе стороны на $\frac{2\pi}{10}$ чтобы найти $r$:

$r = \frac{3\pi}{\frac{2\pi}{10}}$

$r = \frac{3\pi \cdot 10}{2\pi}$

$r = \frac{30\pi}{2\pi}$

$r = 15$

Итак, радиус круга равен 15 см.