Question

Сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 110. Найди эти числа.

Answer 1

Ответ:

1) 5; 6 и 7;

2)  - 7; -6 и - 5.

Объяснение:

Рассмотрим три последовательных целых числа: (х-1), х и (х+1) .

По условию сумма квадратов этих чисел равна 110. Тогда составим уравнение:

$( x-1)^{2} +x^{2} +(x+1)^{2} =110$

Раскроем скобки, применив формулы сокращенного умножения.

$(a+b) ^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b) ^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} .$

Получим:

$x^{2} -2x+1+x^{2} +x^{2} +2x+1=110;\\3x^{2} +2=110;\\3x^{2} =110-2;\\3x^{2} =108;\\x^{2} =108:3;\\x^{2} =36;\\x{_1}=-6;\\x{_2} =6$

Тогда получим тройку чисел 5; 6 и 7

и другая тройка - 7; -6 и - 5.

Answer 2

Предположим, что первое целое число в последовательности равно Х. Тогда следующие два целых числа будут Х+1 и Х+2.

Согласно условию задачи, сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 110:

Х^2 + (Х+1)^2 + (Х+2)^2 = 110

Раскроем скобки и упростим:

Х^2 + (Х^2 + 2Х + 1) + (Х^2 + 4Х + 4) = 110

3Х^2 + 6Х + 5 = 110

3Х^2 + 6Х - 105 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно поделить все его коэффициенты на 3, чтобы упростить его вид:

Х^2 + 2Х - 35 = 0

Разложим это уравнение на множители:

(Х + 7)(Х - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для Х: -7 и 5.

Если Х = -7, то следующие два целых числа будут -6 и -5.

Если Х = 5, то следующие два целых числа будут 6 и 7.

Таким образом, возможные тройки последовательных целых чисел, сумма квадратов которых равна 110, это (-7, -6, -5) и (5, 6, 7).