Question

Решите неравенство |x-1|+|x+1|<4​

Answer 1

Ответ:-2

Объяснение:

(x-1)+(x+1)<4

x-1+x+1-4<0

2x-4<0

2x<-4

x<-4÷2

x<-2

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от значений переменной x.

Начнем с |x - 1| + |x + 1| < 4.

1. Если x >= 1, то оба модуля можно упростить без изменения знака: x - 1 + x + 1 < 4 2x < 4 x < 2

2. Если -1 <= x < 1, то первый модуль можно упростить как x - 1, а второй как -(x + 1): x - 1 - (x + 1) < 4 -2 < 4 (это всегда верно)

3. Если x < -1, то оба модуля можно упростить со сменой знака: -(x - 1) - (x + 1) < 4 -2x - 2 < 4 -2x < 6 x > -3 (обратите внимание, что мы перевернули знак неравенства при делении на -2)

Итак, мы получили следующие интервалы значений x, удовлетворяющие неравенству: -3 < x < -1 -1 <= x < 1 x < 2

Итак, решением неравенства |x - 1| + |x + 1| < 4 является объединение трех интервалов: (-3, -1) объединение [-1, 1) объединение (-∞, 2).