Question

Решите биквоквадратное уровнение4x^4-5x^2+1=0​

Answer 1

Ответ:

$x= -1\\x= -\frac{1}{2} \\x=\frac{1}{2} \\x=1$

Объяснение:

Answer 2

x^4=1

Вот мой ответ, надеюсь правильный

Answer 3

Данное уравнение является биквадратным, так как оно содержит переменную в четвертой степени. Давайте решим его.

Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид: $4y^2 - 5y + 1 = 0.$

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение относительно $y$. Для этого можно использовать дискриминант или факторизацию. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$, что положительно, следовательно, у нас есть два корня:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 3}{8}.$

Таким образом, получаем два значения $y$:

1. $y_1 = \frac{8}{8} = 1$.
2. $y_2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

Но мы помним, что $y = x^2$, следовательно, нужно извлечь квадратный корень:

1. $x_1^2 = 1 \Rightarrow x_1 = \pm 1$.
2. $x_2^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x_2 = \pm \frac{1}{2}$.

Итак, у уравнения $4x^4 - 5x^2 + 1 = 0$ есть четыре корня:

$x_1 = 1, \quad x_2 = -1, \quad x_3 = \frac{1}{2}, \quad x_4 = -\frac{1}{2}.$