Question

Упростить выражение : cos²(a - 3пи деленное на 2) * ctg (a -пи) cos = - 3 деленное на 5 и пи <а<3пи деленное на 2​

Answer 1

$Cos^{2}(\alpha-\frac{3\pi }{2})*Ctg(\alpha-\pi)= Sin^{2}\alpha*Ctg\alpha=Sin^{2}\alpha*\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha}=Sin\alpha Cos\alpha\\\\Sin\alpha=-\sqrt{1-Cos^{2}\alpha} =-\sqrt{1-(-\frac{3}{5})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}\\\\Sin\alpha Cos\alpha=(-\frac{4}{5})*(-\frac{3}{5} )=\frac{12}{25}=0,48\\\\Otvet:\boxed{0,48}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение, используя информацию о значениях cos(a) и ctg(a):

cos(a) = -3/5 (по условию) ctg(a) = 1/tan(a)

Теперь рассмотрим ctg(a - π):

ctg(a - π) = 1/tan(a - π)

tan(a - π) = tan(a) * tan(π) = (-3/5) * 0 = 0

Поскольку tan(a - π) равно нулю, то ctg(a - π) будет бесконечностью:

ctg(a - π) = 1/0 = ∞

Итак, у нас есть следующее выражение:

cos²(a - 3π/2) * ctg(a - π) = (-3/5)² * ∞ = 9/25 * ∞

Так как умножение на бесконечность дает бесконечность, итоговый ответ равен бесконечности:

cos²(a - 3π/2) * ctg(a - π) = ∞