Question

Производная sin³ × x²​

Answer 1

( sin³  x²​)'=(3sin²x)*2х

ищем как производную сложной функции

Answer 2

Для нахождения производной функции sin³(x²) по переменной x, мы будем использовать правило производной произведения функций (дифференцирование по правилу Лейбница). Затем мы применим правило цепной дифференциации, чтобы вычислить производную функции sin³(x²). Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Начнем с функции f(x) = sin³(x²).

2. Применим правило цепной дифференциации. Если у нас есть функция g(u) и функция u(x), то производная функции g(u) по переменной x выражается следующим образом: g'(u) * u'(x). В нашем случае u(x) = x², а g(u) = sin³(u). Тогда производная функции f(x) по переменной x может быть записана следующим образом:

f'(x) = 3 * sin²(x²) * cos(x²) * 2x.

3. Упростим выражение:

f'(x) = 6x * sin²(x²) * cos(x²).

Таким образом, производная функции sin³(x²) равна 6x * sin²(x²) * cos(x²).