Question

Решить неравенство-1/x-6>1​

Answer 1

Ответ:

$x\in(-\frac{1}{7};0)$

Объяснение:

$-\frac{1}{x} -6 > 1\\\\-\frac{1}{x} -6 -1> 0\\\\-\frac{1}{x} -7 > 0\\\\-\frac{1}{x} -\frac{7x}{x} > 0\\\\-\frac{7x+1}{x} > 0\\ \\\frac{7x+1}{x} < 0\\\\\frac{7(x+\frac{1}{7}) }{x} < 0\\\\7x(x+\frac{1}{7}) \\|\ \ \ \ \ \ \ \ -\frac{1}{7}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\\\ x\in(-\frac{1}{7};0)$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте начнем с того, чтобы избавиться от знаменателя. Но учтите, что в неравенстве есть вычитание, поэтому при умножении или делении на отрицательное число необходимо изменить направление неравенства.

Исходное неравенство:

$-\frac{1}{x} - 6 > 1$

Сначала добавим 6 к обеим сторонам:

$-\frac{1}{x} > 7$

Теперь умножим обе стороны на -1 (изменив при этом направление неравенства):

$\frac{1}{x} < -7$

Так как дробь положительна, для сохранения направления неравенства, нам нужно изменить стороны:

$x > -\frac{1}{7}$

Итак, решение неравенства это все значения $x$, которые больше $-\frac{1}{7}$.