Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=х² в точке с абсциссой хₒ=2

Answer 1

Смотри...................

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции у = x² в точке с абсциссой x₀ = 2 можно составить, используя производную функции в этой точке и общий вид уравнения касательной.

1. Начнем с вычисления производной функции у = x². Производная этой функции равна:

   у'(x) = 2x

2. Теперь мы можем найти значение производной в точке x₀ = 2:

   у'(2) = 2 * 2 = 4

3. Теперь, учитывая, что уравнение касательной имеет следующий вид:

   y - y₀ = m(x - x₀),

   где (x₀, y₀) - это координаты точки, в которой проводится касательная, а m - это угловой коэффициент (значение производной в данной точке).

4. Подставим значения: (x₀, y₀) = (2, 2²) = (2, 4) и m = 4 в уравнение касательной:

   y - 4 = 4(x - 2).

5. Упростим это уравнение:

   y - 4 = 4x - 8.

6. Переносим 4 на правую сторону:

   y = 4x - 8 + 4.

7. Упростим дальше:

   y = 4x - 4.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = x² в точке (2, 4) имеет вид:

y = 4x - 4.