Question

Помогите пожалуйста. Даю 20 баллов Найти cos a, если tg a/2 =2​

Answer 1

Ответ:

1+tg² a=1/cos² a

cos² a = 1/(1+tg² a) = 1/(1+4)=1/5

cos a = 1/√5 = √5/5

Answer 2

Для нахождения значения косинуса угла "a" из уравнения tg(a/2) = 2, можно использовать тригонометрические тождества.

Известно тригонометрическое тождество:

tg(a/2) = √((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))

Исходя из вашего уравнения:

2 = √((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))

Теперь нужно избавиться от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

4 = (1 - cos(a)) / (1 + cos(a))

Умножим обе стороны на (1 + cos(a)):

4(1 + cos(a)) = 1 - cos(a)

Раскроем скобки:

4 + 4cos(a) = 1 - cos(a)

Теперь выразим cos(a):

4cos(a) + cos(a) = 1 - 4

5cos(a) = -3

cos(a) = -3/5

Итак, значение косинуса угла "a" равно -3/5.