Question

Какое из следующих утверждения можно докозать методом математической индукции? 1)для произвольных натуральных значения n верно неравенство 2n >n2)Для произвольных положительных значения переменной m верно неравенство m+1/m≥2.3)Для произвольных значений переменной x верно неравенство (x+1)²≥0Даю 18 баллов

Answer 1

Ответ:

правильный ответ для произвольных натуральных значения n верно неравенство 2n >n

Объяснение:

Answer 2

Метод математической индукции можно применить к следующему утверждению:

2. Для произвольных положительных значений переменной m верно неравенство m + 1/m ≥ 2.

Давайте докажем это утверждение методом математической индукции.

Базовый случай (n = 1): При m = 1: 1 + 1/1 = 2, и это удовлетворяет неравенству 2 ≥ 2. Утверждение верно для n = 1.

Индукционное предположение: Предположим, что утверждение верно для некоторого положительного целого числа k, т.е.,

k + 1/k ≥ 2.

Индукционный шаг: Мы должны показать, что утверждение также верно для k + 1. Рассмотрим:

(k + 1) + 1/(k + 1).

Нам нужно доказать, что (k + 1) + 1/(k + 1) ≥ 2.

Преобразуем это неравенство:

(k + 1) + 1/(k + 1) ≥ 2

Умножим обе стороны на (k + 1):

(k + 1)² + 1 ≥ 2(k + 1).

Раскроем квадрат слева:

k² + 2k + 1 + 1 ≥ 2k + 2.

Теперь выразим это неравенство в виде:

k² + 2k + 2 ≥ 2k + 2.

Вычитаем 2k и 2 с обеих сторон:

k² ≥ 0.

Это неравенство истинно для любого положительного целого числа k.

Таким образом, мы показали, что если утверждение верно для k, то оно также верно для k + 1. По принципу математической индукции, утверждение верно для всех положительных целых чисел m.

Таким образом, утверждение 2) можно доказать методом математической индукции, и оно верно для всех положительных значений переменной m.