Question

В прямоугольный треугольник с катетами 6 cм и 6 см вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Вычисли периметр квадрата. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ НУЖНО!

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

тк неизвестно какой уровень сложности проходили , опишу простейший

способ 1: (через площади)

1)ΔАВС состоит из квадрата и двух маленьких треугольников.

2)площадь ΔАВС =1/2*АВ*АС=1/2*6*6=18 кв.см

3) пусть сторона квадрата =х, тогда его площадь=х^2  

4)ΔВКО=ΔСМО (по первому признаку СУС: (6-х), х, и 90°)

находим площадь мал Δ=(6-х)х*1/2

5) следовательно:

S АВС= S ВКО + S СМО + S АКОМ

(6-х)х*1/2 + х^2 + (6-х)х*1/2 = 18

2[(6-х)х*1/2] + х^2  = 18

(6-х)х + х^2 = 18

6х-х^2+ х^2 = 18

х=3 это сторона квадрата ⇒Р квадрата =3*4=12см

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid

P.S. : есть способ 2 через подобие и Фаллеса

способ 3 через тангенс

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 см и 6 см. Так как это прямоугольный треугольник, то мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины гипотенузы:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гипотенуза^2 = 6^2 + 6^2 гипотенуза^2 = 36 + 36 гипотенуза^2 = 72

Теперь найдем длину гипотенузы:

гипотенуза = √72 гипотенуза ≈ 8.49 см

Так как квадрат вписан в этот треугольник и имеет общий прямой угол с треугольником, то одна из сторон квадрата будет лежать на гипотенузе треугольника. Таким образом, сторона квадрата равна длине гипотенузы.

Теперь мы можем вычислить периметр квадрата, умножив длину его стороны на 4:

Периметр квадрата = 4 * 8.49 см ≈ 33.96 см

Ответ: периметр квадрата составляет около 33.96 см.