Question

Помогите с тригонометрией пожалуйста!!! 2sin^2 x+sin x-1=0 3tg x - 2ctg x+1=0

Answer 1

Ответ:

.......................

Answer 2

Конечно, давайте решим эти уравнения.

1. Уравнение 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0:

Давайте представим sin(x) как переменную, например, y, и решим это уравнение относительно y:

2y^2 + y - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения y:

y = (-1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1

и

y = (-1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Теперь вернемся к sin(x):

1. sin(x) = 1

2. sin(x) = -1/2

3. Если sin(x) = 1, то x = π/2 (или 90 градусов).

4. Если sin(x) = -1/2, то x = 7π/6 (или 210 градусов) и x = 11π/6 (или 330 градусов).

2. Уравнение 3tg(x) - 2ctg(x) + 1 = 0:

Давайте представим tg(x) как переменную, например, t, и решим это уравнение относительно t:

3t - 2/t + 1 = 0

Умножим обе стороны на t, чтобы избавиться от дроби:

3t^2 - 2 + t = 0

Теперь это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 4 * 3 * (-2) = 4 + 24 = 28

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения t:

t = (-2 + √28) / (2 * 3) = (-2 + 2√7) / 6 = (√7 - 1) / 3

и

t = (-2 - √28) / (2 * 3) = (-2 - 2√7) / 6 = -(√7 + 1) / 3

Теперь вернемся к tg(x):

1. tg(x) = (√7 - 1) / 3

2. tg(x) = -(√7 + 1) / 3

3. Если tg(x) = (√7 - 1) / 3, то x = arctan((√7 - 1) / 3)

4. Если tg(x) = -(√7 + 1) / 3, то x = arctan(-(√7 + 1) / 3)

Итак, у вас есть значения x для каждого из этих уравнений.