Question

Решите уравнение |х²-5х+8|=4

Answer 1

Ответ:

x²-5x+8=4

x²-5x+8=-4

x=1

x=4

x€R

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с модулем. У вас есть следующее уравнение:

|х² - 5х + 8| = 4

Сначала разобьем его на два возможных случая:

1. x² - 5x + 8 = 4
2. x² - 5x + 8 = -4

Решим каждый из этих случаев по очереди:

1. x² - 5x + 8 = 4

Вычитаем 4 из обеих сторон:

x² - 5x + 8 - 4 = 0

x² - 5x + 4 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -5 и c = 4. Подставим эти значения:

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 - 16)) / 2

x = (5 ± √9) / 2

x = (5 ± 3) / 2

Теперь найдем два возможных значения x:

a) x = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

b) x = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, у нас есть два решения: x = 4 и x = 1.

2. x² - 5x + 8 = -4

Вычитаем -4 из обеих сторон:

x² - 5x + 8 + 4 = 0

x² - 5x + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение так же, как и предыдущее:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -5 и c = 12. Подставим эти значения:

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 - 48)) / 2

x = (5 ± √(-23)) / 2

Здесь у нас нет действительных корней, так как подкоренное выражение отрицательно. Таким образом, второй случай не имеет действительных корней.

Итак, решениями исходного уравнения |x² - 5x + 8| = 4 являются x = 4 и x = 1.