Question

Y=x²-9/x²-5x-6 Знайдіть область визначення функція

Answer 1

Ответ: x1=-3, x2=3

Объяснение......

Answer 2

Область визначення функції визначається обмеженнями змінних у виразі. У цьому випадку ми маємо функцію:

$f(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 5x - 6}.$

Для знаходження області визначення функції потрібно знайти значення $x$, для яких знаменник ($x^2 - 5x - 6$) не дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль не є визначеним.

Спочатку ми можемо розв'язати рівняння $x^2 - 5x - 6 = 0$ для знаходження значень $x$, при яких знаменник дорівнює нулю:

$x^2 - 5x - 6 = 0.$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня, факторизації або за допомогою квадратного рівняння:

$(x - 6)(x + 1) = 0.$

Звідси отримуємо два розв'язки:

1. $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$.
2. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.

Отже, функція $f(x)$ не визначена при $x = 6$ та $x = -1$, оскільки в цих точках знаменник дорівнює нулю. Таким чином, область визначення функції $f(x)$ - це всі значення $x$, окрім $x = 6$ і $x = -1$. Математично це можна виразити так:

$D(f) = \{x \in \mathbb{R} : x \neq 6, x \neq -1\}.$

Ця область включає всі дійсні числа $x$, окрім 6 і -1.