Question

Прямые AA1 и BB1 перпендикулярны плоскости α и пересекаются с ней в точках A1 и B1, а прямая AB пересекается с плоскостью в точке C. Если |AA1| = 12, |AB| = |BB1| = 8, определи длину отрезка B1C.​

Answer 1

Ответ: 8√3

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами перпендикулярных прямых и подобия треугольников.

Поскольку прямые AA1 и BB1 перпендикулярны плоскости α и пересекаются с ней в точках A1 и B1, то это означает, что треугольники AAB1 и A1B1B подобны друг другу. Это происходит потому, что угол между перпендикулярными прямыми и плоскостью равен 90 градусам, и оба эти треугольника имеют по два прямых угла.

Теперь мы можем использовать отношение подобия треугольников:

(AA1 / AB) = (A1B1 / BB1)

(12 / 8) = (A1B1 / 8)

Поделим 12 на 8:

3/2 = (A1B1 / 8)

Теперь найдем длину отрезка A1B1:

A1B1 = (3/2) * 8 = 12

Теперь у нас есть длина отрезка A1B1, которая равна 12. Также известно, что |AB| = 8. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC, чтобы найти длину отрезка BC:

AB^2 + BC^2 = A1B1^2

8^2 + BC^2 = 12^2

64 + BC^2 = 144

BC^2 = 144 - 64

BC^2 = 80

BC = √80

BC = 4√5

Итак, длина отрезка B1C равна 4√5.