Question

Решите уравнение: x^2/3=9-2x

Answer 1

$\frac{x^{2} }{3}=9-2x$

$\frac{x^{2} }{3}*3=(9-2x)*3$

$x^{2} =27-6x$

$x^{2} +6x-27=0$

$D=36-4*1*(-27)=36+108=144=12^2$

$x_1=\frac{-6-12}{2}=-9$

              $x_1=-9$

$x_2=\frac{-6+12}{2}=3$

             $x_2=3$

Ответ:  {-9;  3}

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с возведения обеих сторон уравнения в степень 3, чтобы избавиться от знаменателя 2/3 в левой части уравнения:

(x^(2/3))^3 = (9 - 2x)^3

Это даст нам следующее уравнение:

x^2 = (9 - 2x)^3

Теперь раскроем куб в правой части:

x^2 = (9 - 2x)(9 - 2x)(9 - 2x)

Теперь давайте разложим это уравнение и упростим его:

x^2 = (81 - 36x + 4x^2)(9 - 2x)

Раскроем скобки и упростим:

x^2 = 729 - 162x + 36x^2 - 162x + 36x^2

Теперь объединим подобные члены:

x^2 = 2(36x^2 - 162x + 729)

x^2 = 2(6x^2 - 27x + 243)

x^2 = 12x^2 - 54x + 486

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения и приравняем его к нулю:

0 = 12x^2 - 54x + 486 - x^2

0 = 11x^2 - 54x + 486

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

Для начала, поделим все члены уравнения на 11:

0 = (11x^2 - 54x + 486) / 11

0 = x^2 - (54/11)x + 486/11

Теперь используем квадратное уравнение:

x = [-(-54/11) ± √((-54/11)^2 - 4(1)(486/11))] / (2(1))

x = (54/11 ± √((54/11)^2 - 4(486/11))) / 2

Теперь вычислим значение подкоренного выражения:

D = (54/11)^2 - 4(486/11) ≈ 2916/121 - 1944/11 ≈ (2916 - 2160) / 121 ≈ 756/121

Теперь продолжим решение:

x = (54/11 ± √(756/121)) / 2

x = (54/11 ± √(756)/√(121)) / 2

x = (54/11 ± (√(756)/11)) / 2

Теперь упростим:

x = (54/22 ± (√(756)/11))

x = (27/11 ± (√(36*21)/11))

x = (27/11 ± (6√21/11))

Таким образом, у нас есть два решения:

x₁ = (27/11 + 6√21/11) x₂ = (27/11 - 6√21/11)

Итак, уравнение x^(2/3) = 9 - 2x имеет два корня:

x₁ ≈ 2.609 x₂ ≈ 1.140