Question

А) (ап) арифметическая прогрессия 14,2 ; 9,6….. Найти : S10 - ? б) (ап) арифметическая прогрессия 32 ; 35….. Найти : S16 - ? в) (ап) арифметическая прогрессия 106 ; 103….. Найти : S90 - ?

Answer 1

Объяснение:

a) 14,2; 9,6...      S₁₀=?

d=a₂-a₁=9,6-14,2=-4,6.

a₁₀=a₁+(10-1)*d=14,2+9*(-4,6)=14,2-41,4=-27,2.

$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}*n=\frac{14,2+(-27,2)}{2} *10=-13*5=-65.$

б)  32; 35...      S₁₆=?

d=35-32=3.

a₁₆=32+(16-1)*3=32+15*3=32+45=77.

$S_{16}=\frac{32+77}{2}*16=109*8=872.$

в) 106; 103....       S₉₀=?

d=103-106=-3

a₉₀=106+(90-1)*(-3)=106-89*3=106-267=-161.

$S_{90}=\frac{106+(-161)}{2}*90=-55*45=-2475.$

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии (S_n):

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

a) Для первой арифметической прогрессии с a = 14.2 и d = 9.6 - 14.2 = -4.6, нам нужно найти S_10:

S_10 = (10/2) * [2 * 14.2 + (10-1) * (-4.6)] = 5 * [28.4 - 41.4] = 5 * (-13) = -65.

Ответ: S_10 = -65.

б) Для второй арифметической прогрессии с a = 32 и d = 35 - 32 = 3, нам нужно найти S_16:

S_16 = (16/2) * [2 * 32 + (16-1) * 3] = 8 * [64 + 45] = 8 * 109 = 872.

Ответ: S_16 = 872.

в) Для третьей арифметической прогрессии с a = 106 и d = 103 - 106 = -3, нам нужно найти S_90:

S_90 = (90/2) * [2 * 106 + (90-1) * (-3)] = 45 * [212 - 267] = 45 * (-55) = -2475.

Ответ: S_90 = -2475.