Question

(5x+8)/(2-3x)>0 решите неравенсто используя метод интервалов

Answer 1

Объяснение:

решенре на фотке.......

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство $\frac{5x+8}{2-3x} > 0$ с использованием метода интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки, в которых знаменатель и числитель дроби обращаются в нуль. Эти точки называются критическими точками.

Знаменатель $2 - 3x$ обращается в нуль при $x = \frac{2}{3}$.

Числитель $5x + 8$ обращается в нуль при $x = -\frac{8}{5}$.

2. Постройте интервалы на числовой прямой, используя найденные критические точки. В данном случае, у нас есть две критические точки: $x = -\frac{8}{5}$ и $x = \frac{2}{3}$.

Интервалы:

• $x < -\frac{8}{5}$
• $-\frac{8}{5} < x < \frac{2}{3}$
• $x > \frac{2}{3}$

3. Выберите тестовую точку в каждом интервале и определите знак дроби в неравенстве.

Давайте возьмем точки:

• Для интервала $x < -\frac{8}{5}$ выберем $x = -2$.
• Для интервала $-\frac{8}{5} < x < \frac{2}{3}$ выберем $x = 0$.
• Для интервала $x > \frac{2}{3}$ выберем $x = 1$.

4. Вычислите значение дроби в каждой из выбранных тестовых точек:

Для $x = -2$: $\frac{5(-2) + 8}{2 - 3(-2)} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} < 0$

Для $x = 0$: $\frac{5(0) + 8}{2 - 3(0)} = \frac{8}{2} = 4 > 0$

Для $x = 1$: $\frac{5(1) + 8}{2 - 3(1)} = \frac{13}{-1} = -13 < 0$

5. Определите, в каких интервалах дробь $\frac{5x+8}{2-3x}$ положительна (больше нуля), а в каких отрицательна (меньше нуля).

• В интервале $-\frac{8}{5} < x < \frac{2}{3}$ дробь положительна ($> 0$).
• В интервалах $x < -\frac{8}{5}$ и $x > \frac{2}{3}$ дробь отрицательна ($< 0$).

6. Таким образом, решением неравенства $\frac{5x+8}{2-3x} > 0$ являются интервалы:

• $-\frac{8}{5} < x < \frac{2}{3}$
• $x > \frac{2}{3}$