Question

Решите уравнение 29-36sin²(x-2)-36cos(x-2)=0

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Решение. 29-36sin²(x-2)-36cos(x-2)=0; 29-36(1-cos ²(x-2))-36cos(x-2)=0; 36 cos ²(x-2)-36cos(x-2)-7=0; сделаем замену : y=cos(x-2); получаем квадратное уравнение: 36y ²-36-7=0 корни: Y1=74/72>1 –лишний, т. к. cosx≤1; второй корень: y2=-1/6; cos(x-2)=-1/6;

x-2= ±arccos(-1/6)+2πk; X=2±arccos(-1/6)+2πk

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

29 - 36sin²(x-2) - 36cos(x-2) = 0

Сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества:

29 - 36(1 - cos²(x-2)) - 36cos(x-2) = 0

Теперь раскроем скобки:

29 - 36 + 36cos²(x-2) - 36cos(x-2) = 0

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

36cos²(x-2) - 36cos(x-2) - 29 + 36 = 0

36cos²(x-2) - 36cos(x-2) + 7 = 0

Теперь давайте проведем замену переменной. Обозначим t = cos(x-2):

36t² - 36t + 7 = 0

Теперь это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение. Дискриминант равен:

D = (-36)² - 4 * 36 * 7 = 1296 - 1008 = 288

Теперь используем квадратное уравнение:

t = (-(-36) ± √288) / (2 * 36)

t = (36 ± √288) / 72

t = (36 ± 12√2) / 72

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t₁ = (36 + 12√2) / 72
2. t₂ = (36 - 12√2) / 72

Упростим каждое из них:

1. t₁ = (3 + √2) / 6
2. t₂ = (3 - √2) / 6

Теперь воспользуемся обратной функцией косинуса (арккосинусом), чтобы найти значения x-2:

1. x-2₁ = arccos((3 + √2) / 6)
2. x-2₂ = arccos((3 - √2) / 6)

Теперь добавим 2 к обоим сторонам каждого выражения, чтобы найти окончательные значения x:

1. x₁ = arccos((3 + √2) / 6) + 2
2. x₂ = arccos((3 - √2) / 6) + 2

Это будут два значения x, удовлетворяющих уравнению.