Question

Sin²3x-cos²3x=-0,5решите плиз​

Answer 1

Ответ:

X=20°+K×60°

   40°+k×60°

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\sin^2(3x) - \cos^2(3x) = -0.5$

Для начала, используем тригонометрические тождества, чтобы выразить $\sin^2(3x)$ и $\cos^2(3x)$ через друг друга. Мы знаем, что $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, поэтому:

$\sin^2(3x) = 1 - \cos^2(3x)$

Теперь мы можем подставить это в уравнение:

$1 - \cos^2(3x) - \cos^2(3x) = -0.5$

Сгруппируем $\cos^2(3x)$ вместе:

$1 - 2\cos^2(3x) = -0.5$

Теперь выразим $\cos^2(3x)$:

$2\cos^2(3x) = 1.5$

$\cos^2(3x) = \frac{1.5}{2} = 0.75$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$\cos(3x) = \pm \sqrt{0.75}$

$\cos(3x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь найдем углы, у которых косинус равен $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. Вспомним, что $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, и что косинус имеет период $2\pi$. Таким образом, у нас есть два возможных значения для $3x$:

$3x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ или $3x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$

где $n$ - целое число. Теперь делим оба уравнения на 3, чтобы найти значения $x$:

$x = \frac{\pi}{18} + \frac{2n\pi}{3}$ или $x = \frac{5\pi}{18} + \frac{2n\pi}{3}$

Это общие решения уравнения. Можете выбирать целые значения $n$, чтобы получить все возможные значения $x$, удовлетворяющие данному уравнению.