Question

Решить систему уровнений {sqrt(x)-sqrt(y)=5} {4Sqrt(x)-4sqrt(y)=1}

Answer 1

Cистема не имеет решений. Фото

Answer 2

Для решения этой системы уравнений давайте воспользуемся методом исключения. Сначала домножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед корнем:

Первое уравнение: √(x) - √(y) = 5 Второе уравнение: 4√(x) - 4√(y) = 1

Теперь выразим √(x) из второго уравнения:

4√(x) = 1 + 4√(y)

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

√(x) - √(y) = 5 (1 + 4√(y)) - √(y) = 5

Теперь давайте изолируем переменную √(y):

4√(y) - √(y) = 5 - 1 3√(y) = 4

Теперь найдем значение √(y):

√(y) = 4 / 3

Теперь, чтобы найти значение x, подставим значение √(y) обратно в уравнение 4√(x) = 1 + 4√(y):

4√(x) = 1 + 4(4/3) 4√(x) = 1 + 16/3

Теперь разделим обе стороны на 4:

√(x) = (1 + 16/3) / 4

Упростим числитель:

√(x) = (19/3) / 4

Теперь найдем значение √(x):

√(x) = 19/12

Теперь найдем значение x, возводя обе стороны в квадрат:

x = (19/12)^2

x = 361/144

x = 2.5139

Таким образом, решение системы уравнений:

√(x) - √(y) = 5 4√(x) - 4√(y) = 1

это x = 2.5139 и y = (4/3)^2 = 16/9.