Question

Решите неравенство sin2x<=cosx

Answer 1

Ответ:

5п/6+2пк≤х≤3п/2+2пк                 или                   п/6 +2пк≤х≤п/2+2пк

Объяснение:

sin2x≤cosx

sin2x-cosx≤0

2 sinxcosx - cosx ≤0

cosx(2 sinx - 1)≤0

cosx≤0 и (2 sinx - 1)  ≤0            или                cosx≥0 и (2 sinx - 1)≥0

sinx≤1/2                                                                sinx≥1/2

п/2+2пк≤х≤3п/2+2пк и                                       -п/2+2пк≤х≤п/2+2пк и  

5п/6+2пк≤х≤13п/6+2пк                                   п/6 +2пк≤х≤5п/6+2пк

5п/6+2пк≤х≤3п/2+2пк                 или                   п/6 +2пк≤х≤п/2+2пк

Answer 2

Чтобы решить неравенство sin(2x) ≤ cos(x), давайте разберемся с ним.

1. Сначала перепишем sin(2x) в более простом виде, используя тригонометрическую формулу: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

2. Теперь мы можем переписать неравенство: 2sin(x)cos(x) ≤ cos(x).

3. Разделим обе стороны неравенства на cos(x), при условии, что cos(x) не равно нулю (иначе нам нужно было бы рассматривать это как исключительный случай): 2sin(x) ≤ 1.

4. Делим обе стороны на 2: sin(x) ≤ 1/2.

5. Теперь найдем углы x, для которых sin(x) ≤ 1/2. Это происходит в двух случаях: когда sin(x) равен 1/2 или когда sin(x) отрицателен и меньше -1/2.

6. Первый случай: sin(x) = 1/2. Рассмотрим, в каких углах это верно. Это происходит, когда x равен 30 градусам (или π/6 радиан) или 150 градусам (или 5π/6 радиан).

7. Второй случай: sin(x) < -1/2. Это происходит, когда x находится в третьем и четвертом квадрантах. В третьем квадранте синус отрицателен, и мы можем рассмотреть угол в точке -30 градусов (или -π/6 радиан), а в четвертом квадранте синус также отрицателен, и мы можем рассмотреть угол в точке -150 градусов (или -5π/6 радиан).

Итак, решение неравенства sin(2x) ≤ cos(x) в интервале от 0 до 2π радиан (или от 0 до 360 градусов) следующее:

x ∈ {π/6, 5π/6, -π/6, -5π/6}.

Эти углы удовлетворяют заданному неравенству.