Question

В геометрической прогрессии первый член равен √2, седьмой член равен √128. найдите значение суммы шести первых членов этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

b1=sqrt(2)

b7=sqrt(128)

b7/b1=sqrt(128)/sqrt(2)=8

q^6=8

q=sqrt^6(8)

b8=b1*q^7

b8=sqrt(2)*sqrt^6(8)=sqrt(2)*sqrt^6(2^3)=sqrt(2)*sqrt(2)=2

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нам сначала нужно найти её общий знаменатель (q) и затем использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где: S_n - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, q - общий знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Известно, что первый член равен √2 (a = √2) и седьмой член равен √128. Седьмой член можно представить как:

√128 = √(2^7) = 2^3 * √2 = 8 * √2.

Теперь мы можем найти общий знаменатель q, используя отношение седьмого к первому члену:

q = (седьмой член) / (первый член) = (8 * √2) / (√2) = 8.

Теперь у нас есть общий знаменатель q = 8. Мы хотим найти сумму первых шести членов, поэтому n = 6. Подставляем эти значения в формулу:

S_6 = √2 * (1 - 8^6) / (1 - 8).

Теперь вычислим значения внутри скобок:

1 - 8^6 = 1 - 262144 = -262143, 1 - 8 = -7.

Подставляем их обратно в формулу:

S_6 = √2 * (-262143) / (-7).

Теперь вычисляем:

S_6 = (√2 * 262143) / 7.

S_6 ≈ 1048571.42.

Итак, сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии приближенно равна 1048571.42.