Question

При каких значениях a и b график уравнения ax + by = 8 проходит через точки A(1;3), B(2;−4)? В ответ запишите значение суммы a + b. (в ответ запишите только окончательное число)

Answer 1

Ответ: 6,4

Объяснение: Я уже решила, это правильно. Удачи :3!

Answer 2

Чтобы уравнение $ax + by = 8$ проходило через точки A(1;3) и B(2;-4), мы можем использовать систему уравнений, подставив координаты этих точек в уравнение:

1. $a \cdot 1 + b \cdot 3 = 8$
2. $a \cdot 2 + b \cdot (-4) = 8$

Решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение:

$a + 3b = 8$

Теперь решим второе уравнение:

$2a - 4b = 8$

Давайте выразим $a$ из первого уравнения:

$a = 8 - 3b$

Теперь подставим это значение $a$ во второе уравнение:

$2(8 - 3b) - 4b = 8$

Раскроем скобки:

$16 - 6b - 4b = 8$

Теперь объединим коэффициенты $b$:

$-10b + 16 = 8$

Теперь выразим $b$:

$-10b = 8 - 16$

$-10b = -8$

Теперь разделим обе стороны на -10, чтобы найти $b$:

$b = -8 / -10$

$b = 4/5$

Теперь, когда мы знаем значение $b$, мы можем найти значение $a$ из первого уравнения:

$a = 8 - 3b = 8 - 3(4/5) = 8 - 12/5 = 40/5 - 12/5 = 28/5$

Теперь мы нашли значения $a$ и $b$, при которых уравнение проходит через точки A(1;3) и B(2;-4):

$a = 28/5$ $b = 4/5$

Сумма $a + b$ равна:

$\frac{28}{5} + \frac{4}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$

Итак, значение суммы $a + b$ равно 6.4.