Question

2.представьте в виде обыкновенной дроби: а) 0,(31); б) 2,6(1).

Answer 1

А) 0,(31). Эта дробь являются чистой периодической десятичной дробью. Следовательно, имеем: 0,(31) = 31/99.

Б) 0,(013). Эта дробь также являются чистой периодической десятичной дробью. Следовательно, имеем: 0,(013) = 13/999.

В) 3,7(14). Сначала отделим целую часть: 3,7(14) = 3 + 0,7(14). Рассмотрим дробную часть по отдельности и применим к ней правило представления смешанной периодической дроби в виде обыкновенной дроби. Имеем: 0,7(14) = (714 – 7) / 990 = 707/990. Следовательно, 3,7(14) = 3 + 707/990 = 3707/990.

Ответы: 0,(31) = 31/99; 0,(013) = 13/999; 3,7(14) = 3707/990.

Answer 2

а) 0,(31) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 0,(31).

Тогда 100x = 31,(31). (Умножаем обе части на 100, чтобы сместить десятичную запятую вправо на два разряда)

Вычитаем из обоих выражений первое:

100x - x = 31,(31) - 0,(31).

Упрощаем:

99x = 31.

Теперь делим обе части на 99:

x = 31/99.

Таким образом, 0,(31) в виде обыкновенной дроби равно 31/99.

б) 2,6(1) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 2,6(1).

Тогда 10x = 26,(1). (Умножаем обе части на 10, чтобы сместить десятичную запятую вправо на один разряд)

Вычитаем из обоих выражений первое:

10x - x = 26,(1) - 2,6.

Упрощаем:

9x = 23.

Теперь делим обе части на 9:

x = 23/9.

Таким образом, 2,6(1) в виде обыкновенной дроби равно 23/9.