Question

2/x-3+3/x+1=x^2+4x-1/x^2-x-6 Помогите решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$-\sqrt[3]{13}$

Объяснение:

ОДЗ:

$x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3;$

$x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1;$

$x^{2}-x-6 \neq 0 \Rightarrow (x+2)(x-3) \neq 0 \Rightarrow x=-2 \quad \vee \quad x \neq 3;$

Решение:

$\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+1}=\frac{x^{2}+4x-1}{x^{2}-x-6};$

$\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+1}=\frac{x^{2}+4x-1}{(x+2)(x-3)} \quad | \quad \cdot (x+1)(x+2)(x-3) \neq 0$

$2(x+1)(x+2)+3(x+2)(x-3)=(x^{2}+4x-1)(x+1);$

$2(x^{2}+2x+x+2)+3(x^{2}-3x+2x-6)=x^{3}+x^{2}+4x^{2}+4x-x-1;$

$2(x^{2}+3x+2)+3(x^{2}-x-6)=x^{3}+5x^{2}+3x-1;$

$x^{3}+5x^{2}+3x-1=2x^{2}+6x+4+3x^{2}-3x-18;$

$x^{3}+5x^{2}+3x-1=5x^{2}+3x-14;$

$x^{3}+5x^{2}-5x^{2}+3x-3x-1+14=0;$

$x^{3}+13=0;$

$x^{3}=-13;$

$x=\sqrt[3]{-13};$

$x=-\sqrt[3]{13};$

Корень удовлетворяет ОДЗ.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю, чтобы упростить выражение:

$\frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+1} = \frac{x^2 + 4x - 1}{x^2 - x - 6}$

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общим знаменателем будет $(x-3)(x+1)$. Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

$\frac{2(x+1)}{(x-3)(x+1)} + \frac{3(x-3)}{(x-3)(x+1)} = \frac{x^2 + 4x - 1}{x^2 - x - 6}$

Теперь объединим дроби в левой части и упростим числители:

$\frac{2(x+1) + 3(x-3)}{(x-3)(x+1)} = \frac{x^2 + 4x - 1}{x^2 - x - 6}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{2x + 2 + 3x - 9}{(x-3)(x+1)} = \frac{x^2 + 4x - 1}{x^2 - x - 6}$

Теперь объединим числители:

$\frac{5x - 7}{(x-3)(x+1)} = \frac{x^2 + 4x - 1}{x^2 - x - 6}$

Теперь умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

$(5x - 7)(x^2 - x - 6) = (x^2 + 4x - 1)((x-3)(x+1))$

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

$5x(x^2 - x - 6) - 7(x^2 - x - 6) = (x^2 + 4x - 1)((x-3)(x+1))$

$5x^3 - 5x^2 - 30x - 7x^2 + 7x + 42 = (x^2 + 4x - 1)(x^2 - 2)$

$5x^3 - 12x^2 - 30x + 42 = (x^2 + 4x - 1)(x^2 - 2)$

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

$5x^3 - 12x^2 - 30x + 42 = (x^2 + 4x - 1)(x^2 - 2)$

$5x^3 - 12x^2 - 30x + 42 = x^4 + 2x^3 - 4x^2 - x^2 - 2x + 2$

Теперь приведем все члены уравнения в левой части к общему знаменателю и упростим его:

$0 = x^4 + 2x^3 - 4x^2 - x^2 - 2x + 2 - 5x^3 + 12x^2 + 30x - 42$