Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!ДАМ 30 БАЛЛОВ ЗА РАЗВЕРНУТЫЙ ОТВЕТ! В треугольнике АВС АВ=ВЕ. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС - точки Р и К соответственно (точки Р М К не лежат на одной прямой). Известно, что угол ВМР равен углу ВМК. Докажите, что углы ВРК и ВКМ равны please explain!

Answer 1

Объяснение:

AB=BC, следовательно ∆АВС — равнобедренный. Значит ВМ— биссектриса

∠PBM = ∠MBK ⇒ ∠BPM= ∠BKM

Answer 2

Для доказательства равенства углов ВРК и ВКМ вам потребуется использовать свойства медианы в треугольнике и условие углов.

Для начала, обратимся к свойству медианы в треугольнике. Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам и проходит через вершину треугольника. В данном случае, медиана ВЕ делит сторону АС пополам, и точка М - середина стороны АС.

Теперь обратим внимание на условие, что угол ВМР равен углу ВМК. Пусть угол ВМР равен α, и угол ВМК равен тоже α.

Теперь рассмотрим треугольники ВМР и ВМК:

1. ВМР и ВМК имеют общую сторону ВМ.
2. Угол ВМР = α, а угол ВМК = α.
3. Сторона ВР равна стороне ВК, так как точки Р и К - это точки на стороне АС, которая делится медианой ВЕ пополам.

Из этих трех фактов следует, что треугольники ВМР и ВМК равны по стороне-угол-стороне (SAS). Следовательно, у них равны соответствующие углы. То есть угол ВРК равен углу ВКМ, что и требовалось доказать.

Таким образом, углы ВРК и ВКМ равны.