Question

(4x+5)^4+7(4x+5)^2-8=0 найдите корни уровнения

Answer 1

T^2+7t-8=0
t=-8
t=1
(4x+5)^2=-8
(4x+5)^2=1
x=-3/2, x=-1

Answer 2

Для решения этого уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную, например, $u = 4x + 5$, чтобы упростить уравнение:

$(4x+5)^4 + 7(4x+5)^2 - 8 = 0$

Стало:

$u^4 + 7u^2 - 8 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $u$. Давайте решим его сначала:

$u^4 + 7u^2 - 8 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $u^2$. Давайте введем новую переменную $v = u^2$:

$v^2 + 7v - 8 = 0$

Это уже стандартное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня:

$\Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$

$v_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 + 9}{2} = 1$

$v_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 - 9}{2} = -8$

Теперь у нас есть два значения $v$. Давайте вернемся к переменной $u$:

1. $u^2 = 1$: Это дает два возможных значения для $u$:

   • $u_1 = 1$
   • $u_2 = -1$

2. $u^2 = -8$: Это уравнение не имеет действительных корней, так как невозможно извлечь действительный корень из отрицательного числа.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. Для $u = 1$: $4x + 5 = 1$ $4x = -4$ $x = -1$

2. Для $u = -1$: $4x + 5 = -1$ $4x = -6$ $x = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$

Итак, уравнение $(4x+5)^4 + 7(4x+5)^2 - 8 = 0$ имеет два корня: $x = -1$ и $x = -\frac{3}{2}$.