Question

473. Які із чисел -3; 0; 2є розв'язками квадратної нерівності:1) х2 – x > 0;​

Answer 1

Объяснение:

$>0\\x*(x-1)>0$

-∞__+__0__-__-1__+__+∞

x∈(-∞;0)U(1;+∞).      ⇒

Ответ: x₁=-3, x₂=2.

Answer 2

Для знаходження розв'язків квадратної нерівності $x^2 - x > 0$, спробуймо розкласти її на множники і визначити знаки $x$ на кожному інтервалі:

1. Спочатку факторизуємо ліву частину нерівності: $x(x - 1) > 0$.

2. Тепер розглянемо знаки множників $x$ і $x - 1$ на різних інтервалах:

   • $x > 0$ і $x - 1 > 0$ (тобто $x > 1$).
   • $x < 0$ і $x - 1 < 0$ (тобто $x < 1$).

Тепер визначимо, які з цих інтервалів задовольняють нерівність $x(x - 1) > 0$:

1. Інтервал $x > 1$: На цьому інтервалі обидва множники $x$ і $x - 1$ додатні, тому добуток також додатний.
2. Інтервал $x < 1$: На цьому інтервалі $x$ від'ємний, а $x - 1$ додатній, отже, добуток від'ємний.

Таким чином, нерівність $x^2 - x > 0$ задовольняється на двох інтервалах:

• $x < 0$
• $x > 1$

Тепер можемо перевірити числа -3, 0 і 2, щоб побачити, які з них попадають в ці інтервали:

• Для $x = -3$ нерівність не виконується, оскільки -3 не належить інтервалу $-\infty, 0$.
• Для $x = 0$ нерівність також не виконується, оскільки 0 не належить інтервалу $-\infty, 0$.
• Для $x = 2$ нерівність виконується, оскільки 2 належить інтервалу $1, +\infty$.

Отже, лише число 2 є розв'язком квадратної нерівності $x^2 - x > 0$.