Question

Дана геометрическая прогрессия (bn), где b6 = –486; b9 = 13122. Найди сумму десяти первых членов этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

$-29524.$

Объяснение:

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии.

$b{_n}= b{_1}\cdot q ^{n-1}$  и составим из заданных членов геометрической прогрессии систему уравнений.

$\left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{5} =-486, \\ b{_1}\cdot q^{8} =13122; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{5} =-486, \\ q^{3} =-27; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot (-3)^{5} =-486, \\ q =-3; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1} =-486:(-243), \\ q =-3; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b{_1} =2, \\ q =-3. \end{array} \right.$

Для определения суммы десяти первых членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой.

$S{_n}= \dfrac{b{_1}\cdot(q^{n}-1) }{q-1) } ;\\\\S{_{10}}= \dfrac{b{_1}\cdot(q^{10}-1) }{q-1) } ;\\\\S{_{10}}=\dfrac{2\cdot( (-3)^{10} -1)}{-3-1} =\dfrac{2\cdot(59049-1)}{-4} =\dfrac{1\cdot59048}{-2} =-29524.$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член (b1) и знаменатель (q) этой прогрессии. Мы можем использовать информацию о 6-м (b6) и 9-м (b9) членах прогрессии, чтобы найти эти значения.

Сначала найдем знаменатель (q):

b6 = b1 * q^5 (так как b6 - шестой член, а b1 - первый член) b9 = b1 * q^8 (так как b9 - девятый член, а b1 - первый член)

Теперь мы можем выразить q из этих двух уравнений:

b6 = b1 * q^5 b9 = b1 * q^8

(b9 / b6) = (b1 * q^8) / (b1 * q^5)

(b9 / b6) = q^3

q^3 = (13122 / -486)

q^3 = -27

Теперь найдем q:

q = -3

Теперь у нас есть значение q, и мы можем найти первый член (b1). Для этого мы можем использовать одно из исходных уравнений:

b6 = b1 * q^5

-486 = b1 * (-3)^5

-486 = b1 * (-243)

Теперь найдем b1:

b1 = -486 / (-243) b1 = 2

Теперь у нас есть b1 и q, и мы можем найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S10 = b1 * (1 - q^10) / (1 - q)

S10 = 2 * (1 - (-3)^10) / (1 - (-3))

S10 = 2 * (1 - 59049) / (1 + 3)

S10 = 2 * (-59048) / 4

S10 = -29524

Итак, сумма первых 10 членов данной геометрической прогрессии равна -29524.