Question

Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: у = -х2 + 2, у = 0, х = -1, х = 1. (Ответ округлите до сотых)​

Answer 1

Ответ:

3.33

Объяснение:

Решение в файле...............

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти интеграл функции y(x) = -x^2 + 2 на интервале [-1, 1] и затем взять модуль этого значения, так как функция y(x) может быть отрицательной на этом интервале.

Интеграл функции y(x) на интервале [-1, 1] выглядит следующим образом:

∫[-1, 1] (-x^2 + 2) dx

Давайте вычислим этот интеграл:

∫[-1, 1] (-x^2 + 2) dx = [-x^3/3 + 2x] от -1 до 1

Теперь вычислим значение интеграла на концах интервала и вычтем из правого значения левое:

[-(1^3)/3 + 21] - [(-(-1^3)/3 + 2(-1))]

= [-1/3 + 2] - [(1/3 + 2)]

= [5/3] - [7/3]

= -2/3

Теперь возьмем модуль этого значения, чтобы получить положительную площадь:

| -2/3 | = 2/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, составляет 2/3 или примерно 0.67 (округлено до сотых).