Question

Решите уравнение х^2-8|х|+7=0​

Answer 1

Ответ: 1, 7, -7, -1

Объяснение: Если x>=0, то получаем уравнение x^2 - 8x + 7 =0

Решаем его, получаем x1=1, x2=7

                        Если x<0, то получаем уравнение x^2+8x+7=0

Решаем его, получаем x3= -7, x4= -1

Ответ: 1, 7, -7, -1

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 - 8|x| + 7 = 0$, давайте разберемся с абсолютными значениями. Уравнение имеет два случая, один для $x \geq 0$ и другой для $x < 0$, так как $|x|$ равно $x$ для положительных значений $x$ и $-x$ для отрицательных значений $x$.

1. Для $x \geq 0$:

Уравнение примет вид $x^2 - 8x + 7 = 0$.

Мы можем попробовать решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -8$, и $c = 7$.

$\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 + 6}{2} = 7$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 - 6}{2} = 1$

2. Для $x < 0$:

Уравнение примет вид $x^2 + 8x + 7 = 0$.

Также используем дискриминант:

$\Delta = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 + 6}{2} = -1$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 - 6}{2} = -7$

Итак, у нас есть четыре корня уравнения:

$x_1 = 1$ $x_2 = 7$ $x_3 = -1$ $x_4 = -7$