Question

2cos²x - sin²x = -sin xРешите уравнение ​

Answer 1

Данный ответ представлен фотографией.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$2\cos^2x - \sin^2x = -\sin x$

Сначала давайте заменим $\sin^2x$ на $1 - \cos^2x$, используя тригонометрическое тождество $\sin^2x + \cos^2x = 1$:

$2\cos^2x - (1 - \cos^2x) = -\sin x$

Теперь преобразуем уравнение:

$2\cos^2x - 1 + \cos^2x = -\sin x$

$3\cos^2x - 1 = -\sin x$

Теперь выразим $\sin x$ через $\cos x$ с использованием тождества $\sin x = \pm \sqrt{1 - \cos^2x}$. В данном случае, так как $\sin x$ отрицателен (из знака справа в уравнении), возьмем отрицательный корень:

$3\cos^2x - 1 = -(-\sqrt{1 - \cos^2x})$

$3\cos^2x - 1 = \sqrt{1 - \cos^2x}$

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(3\cos^2x - 1)^2 = (1 - \cos^2x)$

Раскроем скобки:

$9\cos^4x - 6\cos^2x + 1 = 1 - \cos^2x$

Теперь упростим уравнение:

$9\cos^4x - 6\cos^2x + 1 = 1 - \cos^2x$

$9\cos^4x - 5\cos^2x = 0$

Теперь факторизуем:

$\cos^2x(9\cos^2x - 5) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения $\cos x$:

1. $\cos^2x = 0$: Это означает, что $\cos x = 0$.
2. $9\cos^2x - 5 = 0$: Решим это уравнение для $\cos x$.

$9\cos^2x - 5 = 0$

$9\cos^2x = 5$

$\cos^2x = \frac{5}{9}$

$\cos x = \pm \sqrt{\frac{5}{9}}$

$\cos x = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

Итак, у нас есть три решения:

1. $\cos x = 0$
2. $\cos x = \frac{\sqrt{5}}{3}$
3. $\cos x = -\frac{\sqrt{5}}{3}$

Теперь можно найти соответствующие значения $\sin x$ для каждого из этих значений 0 0