Question

Разложите квадратный трехчлен на множители 3x^2-10x+3 ЛЮДИ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3x^2-10x+3

3x^2-10x+3=0

По т. виета:

x1 = 1/3

x2 = 3

3(x-1/3)(x-3) = (3x-1)(x-3)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $3x^2 - 10x + 3$ на множители, нам нужно найти два таких множителя, которые умноженные вместе дают этот трехчлен. В данном случае, мы можем воспользоваться методом разложения на два множителя или использовать квадратное уравнение.

Метод разложения на два множителя:

1. Рассмотрим умножение следующим образом: $3x^2 - 10x + 3 = (ax + b)(cx + d)$

2. Умножим два множителя, чтобы получить исходный трехчлен: $(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$

3. Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях $x$ в левой и правой частях уравнения.

Исходный трехчлен: $3x^2 - 10x + 3$

Коэффициенты при $x^2$, $x$ и свободный член: $aс = 3$ $ad + bc = -10$ $bd = 3$

4. Теперь попробуем подобрать целочисленные значения $a$, $b$, $c$ и $d$, удовлетворяющие этим условиям. Попробуем различные комбинации и учтем, что $a$, $b$, $c$ и $d$ могут быть как положительными, так и отрицательными.

   Первое уравнение: $ac = 3$ Возможные пары $(a, c)$: $(1, 3)$, $(3, 1)$, $(-1, -3)$, $(-3, -1)$

   Второе уравнение: $ad + bc = -10$ Попробуем разные комбинации для $(a, d)$ и $(b, c)$:

   • $(a, d) = (1, -10)$, $(b, c) = (3, 1)$ не подходит, так как $1 \cdot (-10) + 3 \cdot 1 = -7$
   • $(a, d) = (3, -1)$, $(b, c) = (1, -3)$ не подходит, так как $3 \cdot (-1) + 1 \cdot (-3) = -6$
   • $(a, d) = (-1, 10)$, $(b, c) = (-3, -1)$ подходит, так как $-1 \cdot 10 + (-3) \cdot (-1) = -10 + 3 = -7$

   Таким образом, мы нашли подходящие значения для $a$, $b$, $c$ и $d$: $(a, b, c, d) = (-1, 3, -3, 1)$

5. Теперь мы можем записать разложение на множители: $3x^2 - 10x + 3 = (-x + 3)(-3x + 1)$

Итак, разложение данного квадратного трехчлена на множители: $(3x - 1)(x - 3)$.