Question

ДАЮ 60 БАЛІВ При яких значеннях а рівняння х2 – (9 – 2а)x + a2-1 має два різних корені?​

Answer 1

Ответ:

Решение смотри на фото

Answer 2

Щоб рівняння мало два різних корені, дискримінант повинен бути додатнім. Дискримінант визначається за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння. В даному випадку маємо a = 1, b = -(9 - 2a) і c = a^2 - 1. Підставимо значення в формулу дискримінанта:

D = (-(9 - 2a))^2 - 4(1)(a^2 - 1) = (9 - 2a)^2 - 4(a^2 - 1) = (81 - 36a + 4a^2) - (4a^2 - 4) = 81 - 36a + 4a^2 - 4a^2 + 4 = 85 - 36a

Тепер ми маємо рівняння для дискримінанта D: D = 85 - 36a. Щоб мати два різних корені, D повинно бути більше за нуль:

85 - 36a > 0

Давайте вирішимо це нерівність:

36a < 85 a < 85/36 a < 2.3611

Отже, при значеннях а менше 2.3611 рівняння х^2 – (9 – 2а)x + a^2-1 матиме два різних корені.