Question

Решите уравнение а)(x-3)²+(x-4)²=5​

Answer 1

Ответ:

5 и 2

Объяснение:

(x-3)²+(x-4)²=5

х²-6х+9+х²-8х+16-5=0

2х²-14х+20=0

х²-7х+10=0

По теореме Виета х=5 и х=2

Answer 2

Для решения уравнения (x-3)² + (x-4)² = 5, начнем с его разложения:

(x-3)² + (x-4)² = 5

(x² - 6x + 9) + (x² - 8x + 16) = 5

Теперь объединим подобные члены:

2x² - 14x + 25 = 5

Теперь выразим x²:

2x² - 14x + 25 - 5 = 0

2x² - 14x + 20 = 0

Теперь делим каждый член на 2, чтобы упростить уравнение:

x² - 7x + 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -7 и c = 10.

Для нахождения корней квадратного уравнения используем дискриминант D:

D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4(1)(10)

D = 49 - 40

D = 9

Теперь найдем два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-(-7) + √9) / (2 * 1) x₁ = (7 + 3) / 2 x₁ = 10 / 2 x₁ = 5

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-(-7) - √9) / (2 * 1) x₂ = (7 - 3) / 2 x₂ = 4 / 2 x₂ = 2

Итак, у нас есть два корня:

x₁ = 5 x₂ = 2

Ответ: x₁ = 5 и x₂ = 2.